Si (JH) est perpendiculaire à (IK) cela veut dire que les angles JHI et JHK sont droits.
On peut le vérifier avec la réciproque du théorème de Pythagore dans le triangle JHK dont on connait les mesures.
[tex]si \: {jk}^{2} = {jh}^{2} + {hk}^{2} [/tex]
alors le triangle est rectangle et (JH) est perpendiculaire à (IK) car les points I, H et K sont alignés.
[tex] {jk}^{2} = {4}^{2} = 16[/tex]
[tex] {jh}^{2} + {hk}^{2} = {3.2}^{2} + {2.4}^{2} = 10.24 + 5.76 = 16[/tex]
L'égalité est vérifiée, (JH) est bien perpendiculaire à (IK)
Puisqu'on a vérifié la perpendicularité et que les points I, H et K sont alignés, alors le triangle THI est rectangle en H. On utilise le théorème de pythagore pour trouver la 3e longueurs...
[tex] {6.8}^{2} = {3.2}^{2} + {ih}^{2} \\ 46.24 = 10.24 + {ih}^{2} \\ 46.24 - 10.24 = {ih}^{2} \\ 36 = {ih}^{2} \\ 6 = ih[/tex]
