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résolu

Bonjour, je galère un peu pour un exo de maths type 1erG en
spé math.

Merci d'avance à l'attention que vous prêter a ma demande.

P.S: il faut faire le 1 a et b seulement et je voudrais une explication avec le corrigé si possible.

Bonjour Je Galère Un Peu Pour Un Exo De Maths Type 1erG Enspé Math Merci Davance À Lattention Que Vous Prêter A Ma DemandePS Il Faut Faire Le 1 A Et B Seulement class=

Répondre :

BRUHBRUH64GO
Bonjour,

a. Équation tangente: f’(a)(x-a)+f(a)

Donc au point d’abscisse 0:

On a f’(a) = 4a³ - 2
Et f(a)= a^4-2*a+1

Donc f’(0)(x-0)+f(0)= (4*0³-2)(x-0)+(0^4-2*0+1)
= (-2)(x-0) + 1
= -2x + 1

2. On étudie la position de T0 et C:

Donc C>T0
Si et seulement si: x^4-2x+1 > -2x+1
Si et seulement si: x^4-2x+1+2x-1> 0
Si et seulement si: x^4 > 0

Or x^4 > 0 pour tout x E ℝ
Donc la courbe C est au dessus de la courbe T0 pour tout x E ℝ

2.a. Équation tangente: g’(a)(x-a)+g(a)

Donc au point d’abscisse 0:

On a g’(a) = 3a²-2
Et f(a)= a³-2*a+1

Donc f’(0)(x-0)+f(0)= (3*0²-2)(x-0)+(0³-2*0+1)
= (-2)(x-0) + 1
= -2x + 1

2. On étudie la position de T0 et C:

Donc C>T0
Si et seulement si: x³-2x+1 > -2x+1
Si et seulement si: x³-2x+1+2x-1> 0
Si et seulement si: x³>0

Or x³ > 0 pour tout x>0 et x³<0 pour tout x<0

Donc la courbe C est au dessus de la courbe T0 pour tout x>0 et C est en dessous de la courbe T0 pour tout x < 0

INEQUATIONGO

Bonjour,

Une explication globale:

f(x)= x⁴-2x+1

Déterminer l'équation de la tangente en x= 0:

Ta    y=  f'(a)(x-a)+f(a)

To    y= f'(0)(x-0)+f(0)

Tu calcules de f'(x)     *** veut dire: dériver f(x)

f'(x)= 4x³-2

Tu remplaces x par dans f'(x)

f'(0)= 4(0)³-2= -2

puis pour f(x): même méthode:

f(0)= (0)⁴-2(0)+1= 1

Alors tu trouves f'(0)= - 2 et f(0)= 1

tu appliques la formule:

y= f'(0)(x-0)+f(0)

y= -2(x-0)+ 1

tu développes et tu obtiens:

y= -2x+1    c'est ton équation

Etude de la position de la courbe f par rapport à la tangente:

T:t= ax+b

f(x)-(ax+b)

f(x)- (-2x+1)= x⁴-2x+1 +2x-1

f(x)- (-2x+1)= x⁴

On étudie donc le signe de f(x)- (-2x+1)

x⁴ ≥ 0

f(x)- (-2x+1)

Le tableau de signes à dresser

si les intervalles où f(x)-(ax+b) > 0, courbe au dessus de T

si les intervalles où f(x)-(ax+b) < 0, courbe au dessous de T

et quand où f(x)-(ax+b) = 0, un point d’intersection qui est le point de la tangente.

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