bjr
1)
parabole : y = x²
droite : y = -2x + 1
les solutions de l'équation x² = -2x + 1 sont les abscisses des points communs à la parabole et à la droite.
Il y en a deux A et B
2
a)
x² + 2x est le début du développement de (x + 1)² [x² + 2x + 1]
on va faire apparaître ce développement
x² + 2x - 1 = x² + 2x + 1 - 1 -1
on a ajouté 1, pour compenser on le retranche
= (x² + 2x + 1) - 2
= (x + 1)² - 2
b)
résoudre x² = - 2x + 1 (on transpose dans le 1er membre)
x² + 2x - 1 = 0 (on remplace le 1er membre par ce que l'on a trouvé dans a) soit (x + 1)² - 2
l'équation devient
(x + 1)² - 2 = 0 (différence de deux carrés, on factorise)
(x + 1 + √2)(x + 1 - √2) = 0 (équation produit)
x + 1 + √2 = 0 ou x + 1 - √2 = 0
x = -1 - √2 ou x = -1 + √2
S = {- 1 - √2 ; - 1 +√2}
- 1 - √2 est l'abscisse de B, elle vaut environ : -2,4
-1 + √2 est l'abscisse de A, elle vaut environ : 0,4
