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résolu

Bonjours, j’ai besoins de votre aide.

Initialement, il y a un couple de lapins. Le 1er mois, les lapins ne sont pas adultes et ne peuvent pas se reproduire. Les lapins ne deviennent productifs qu'au second mois de leur existence et chaque couple de lapins donne alors naissance à un nouveau couple de lapins."
On suppose que les lapins ne meurent pas.
On note u(n) le nombre de couples de lapins après n mois. u(0) correspond au nombre de couples de lapins présent le 1er mois, u(0) = 1.
PARTIE A: EVOLUTION DU NOMBRE DE COUPLES DE LAPINS
1°/ Combien y-a-t-il de couples le deuxième mois? le troisième?
2°/ Déterminer les valeurs des sept premiers termes de la suite (u(n)).
3°/ Quelle somme donne le nombre de couples de lapins un mois donné?
Pour tout entier n, exprimer u(n+2) en fonction de u(n+1) et de u(n).
Note: la suite (u(n)) ainsi définie est appelée suite de Fibonacci.
4°/a) A l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre de couples de lapins au bout d'un ans.
b) A l'aide de la calculatrice, déterminer après combien de mois la population de lapins dépasse 10 000 de lapins.

Répondre :

Explications étape par étape:

1/ le deuxième mois il y a toujours 1 couple car il ne peuvent se reproduire qu'à partir du 2ème mois. Donc u(2)=1

2/ le troisième mois, le couple précédent donne naissance à un autre couple. Donc u(3)=2

le quatrième mois le couple précédent redonne naissance a un autre couple tandis que les nouveau né du moi dernier ne peuvent se reproduire qu'à partir de ce mois-ci. Donc u(4)=3

le cinquième mois le 1er couple donne de nouveau naissance à un autre couple tout comme le couple née au 3ème mois tandis que le couple née le mois dernier ne peut reproduire qu'à partir de ce mois. Donc u(5)=5

de même u(6)=8

u(7)=13

3/ On observe que c'est la somme des deux termes consécutifs qui donne le terme suivant et donc le nombre de couples de lapin un mois donné

Pour tout entier n

un+2=un+un+1

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