Réponse : Résolvons dans R chaque équation en se ramenant à une équation du 1er degré ou << produit nul >>.
[tex]a) (2x -1) (x+3) -(2x-1)(3x-1) =0\\factorisons\\(2x-1) [(x+3)-(3x-1)]\\(2x-1) (x+3-3x+1)\\(2x-1) (-2x+4) = 0\\(2x-1)=0\\2x = 1\\x = \frac{1}{2} \\(-2x+4) = 0\\2x = 4\\x = \frac{4}{2} = 2\\\\b) (x-2)(x+3) = (x-5)(x+1)\\x^2+3x-2x-6 = x^2+x-5x-5\\x^2+x-6 = x^2-4x-5\\x^2-x^2+x+5x = -5+6\\6x = 1\\x = \frac{1}{6}\\ \\c) 5x^2 = 3x\\5x^2 - 3x = 0\\x(5x-3)=0\\x = 0\\5x-3 = 0\\x = 3/5\\\\d) (x-1)2 - (x-2)^2=0\\factorisons\\\\2x - 2- (x^2-4x+4) = 0\\2x -2 - x^2 + 4x -4 =0\\6x-x^2-6 = 0\\[/tex]
[tex]Trouvons delta\\delta= b^2-4ac\\ (6)^2-4(-1)(-6)\\delta=36-24\\delta=12\\\sqrt{delta}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\\ x'=-b-\sqrt{delta}/2a\\ x'=-6-2\sqrt{3} /-2(1)\\x'=6+2\sqrt{3} /2\\\\x''=-b+\sqrt{delta} /2a\\x''=-6+2\sqrt{3} /2[/tex]
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https://nosdevoirs.fr/devoir/785196
