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résolu

Bonjour j’ai besoins de votre aide pour réaliser cet exercice, je n’y arrive pas du tout

Bonjour Jai Besoins De Votre Aide Pour Réaliser Cet Exercice Je Ny Arrive Pas Du Tout class=

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Réponse :

1) a) justifier l'écriture

vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) + vec(DB) + vec(CB) + vec(BD)

en utilisant la relation de Chasles on peut donc écrire:

vec(AB) = vec(AD) + vec(DB)  et  vec(CD) = vec(CB) + vec(BD)

    b) poursuivre le calcul pour obtenir l'égalité attendue

      vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) + vec(DB) + vec(CB) + vec(BD)

on a vec(BD) = - vec(DB)  et on remplace dans l'égalité précédente  

vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) + vec(DB) + vec(CB) - vec(DB)

on obtient :  vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) + vec(CB)

2) a) compléter l'écriture

vec(u) - vec(v) = (vec(AB)+vec(CD)) - (vec(AD) + vec(CB))

vec(u) - vec(v) = (vec(AB)-vec(CB)) + (vec(CD) - vec(AD))

vec(u) - vec(v) = (vec(AB)+vec(BC))+(vec(CD)+vec(DA)) = vec(AC) + vec(CA)

    b) terminer la démonstration

     vec(u) - vec(v) = (vec(AB)+vec(CD)) - (vec(AD) + vec(CB)) = vec(AC) + vec(CA)

or vec(CA) = - vec(AC)

vec(u) - vec(v) = (vec(AB)+vec(CD)) - (vec(AD) + vec(CB)) = vec(AC) - vec(AC) = vec(0)

donc  vec(u) = vec(v) ⇔ vec(AB)+vec(CD) = (vec(AD) + vec(CB)

3) a) vous le faite seul en utilisant les démonstrations ci-dessus  

Explications étape par étape

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