Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
1ua = 1,496 x 10^8 km
Calculer pour chaque planète sa distance au soleil en ua (arrondir au centième) :
Jupiter : 77,83 x 10^7 km
= 77,73 x 10^7 / 1,496 x 10^8
= 51,96 x 10^(7-8)
= 51,96 x 10^(-1)
= 5,196 ua
Mars : 227,6 x 10^6 km
= 227,6 x 10^6 / 1,496 x 10^8
= 152,14 x 10^(-2)
= 1,52 ua
Mercure : 57,9 x 10^6 km
= 57,9 x 10^6 / 1,496 x 10^8
= 38,7 x 10^(-2)
= 0,39 ua
Neptune : 45050 x 10^5 km
= 45 050 x 10^5 / 1,496 x 10^8
= 30 113,64 x 10^(-3)
= 30,11 ua
Saturne : 14,27 x 10^8 km
= 14,27 x 10^8 / 1,496 x 10^8
= 9,54 ua
Terre : 1,496 x 10^8 km
= 1,496 x 10^8 / 1,496 x 10^8
= 1 ua
Uranus : 286,9 x 10^7 km
= 286,9 x 10^7 / 1,496 x 10^8
= 191,78 x 10^(-1)
= 19,2 ua
Venus : 1,082 x 10^8 km
= 1,082 x 10^8 / 1,496 x 10^8
= 0,72 ua
2) D = 0,4 + 0,3 x 2^n
a) calculer D pour n = 0 => n = 7 :
D = 0,4 + 0,3 x 2^0 = 0,7 ua
D = 0,4 + 0,3 x 2^1 = 1 ua
D = 0,4 + 0,3 x 2^2 = 1,6 ua
D = 0,4 + 0,3 x 2^3 = 2,4 ua
D = 0,4 + 0,3 x 2^4 = 5,2 ua
D = 0,4 + 0,3 x 2^5 = 10 ua
D = 0,4 + 0,3 x 2^6 = 19,6 ua
D = 0,4 + 0,3 x 2^7 = 38,8 ua
b) comparer avec les distances réelles :
0,7 ua = 1,0472 x 10^8 km
1 ua = 1,496 x 10^8 km
1,6 ua = 2,3936 x 10^8 km
2,4 ua = 3,5904 x 10^8 km
5,2 ua = 7,7792 x 10^8 km
10 ua = 14,96 x 10^8 = 1,496 x 10^9 km
19,6 ua = 29,3216 x 10^8 = 2,932 x 10^9 km
38,8 ua = 58,045 x 10^8 = 5,804 x 10^9 km
c) valeur de n associée a chaque planète :
n = 4 : Jupiter
n = 2 : mars
n = 7 : Neptune
n = 5 : Saturne
n = 1 : terre
n = 6 : Uranus
n = 0 : venus
