Réponse : Bonsoir,
1) Il faut d'abord déterminer l'équation de la droite (AC).
On calcule d'abord le coefficient directeur a:
[tex]a=\frac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}}=\frac{-2-1}{1-3}=\frac{-3}{-2}=\frac{3}{2}[/tex]
On calcule maintenant l'ordonnée à l'origine b:
[tex]y_{A}=\frac{3}{2} \times x_{A}+b\\1=\frac{3}{2} \times 3+b\\b=1-\frac{9}{2}=\frac{2}{2}-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}[/tex]
L'équation de la droite (AC) est donc [tex]y=\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}[/tex].
En remarquant que [tex]2,5=\frac{5}{2}[/tex], l'ordonnée de E est:
[tex]y_{E}=\frac{3}{2} \times \frac{5}{2}-\frac{7}{2}=\frac{15}{4}-\frac{7}{2}=\frac{15}{4}-\frac{14}{4}=\frac{1}{4}[/tex]
L'ordonnée du point E est donc [tex]\frac{1}{4}[/tex].
2) La parallèle à (AC) passant par B, a le même coefficient directeur que (AC), donc son coefficient directeur a est [tex]a=\frac{3}{2}[/tex].
Son ordonnée à l'origine b vérifie:
[tex]y_{B}=\frac{3}{2} \times x_{B}+b\\b=4-\frac{3}{2} \times 7=4-\frac{21}{2}=\frac{8}{2}-\frac{21}{2}=-\frac{13}{2}[/tex]
Donc l'équation de cette deuxième droite est [tex]y=\frac{3}{2}x-\frac{13}{2}[/tex].
On est donc en mesure de calculer l'abscisse de F:
[tex]y_{F}=\frac{3}{2} \times x_{F}-\frac{13}{2}\\\frac{5}{2}=\frac{3}{2}x_{F}-\frac{13}{2}\\\frac{3}{2}x_{F}=\frac{5}{2}+\frac{13}{2}\\\frac{3}{2}x_{F}=\frac{18}{2}\\x_{F}=\frac{18}{2} \times \frac{2}{3}=6[/tex]
L'abscisse de F est donc 6.
