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NADYAFIZZYCANDYGO
résolu

Bonsoir vous pourriez m'aider SVP désole je suis trop bête pour comprendre c'est pour
pour mon brevet blanc dans le future exercice 4:

Sur la figure ci-contre les quadrilatères ABCD et AGFE sont des carrés


On a DC = AD= 2x + 5 et AG = AE = x + 3 ou x désigne un nombre

supérieur à -2. L'unité de longueur est le centimètre


Partie A: Etude d'un cas particulier (x = 3.5)

1. Pour ×= 3.5. calcule AD et AE,

2. Pour × = 3.5. calcule les aires du rectangle EHCD et du rectangle GBHF

.

3. Déduis-en l'aire de la partie blanche.

Partie B: Etude du cas général

désigne un nombre supérieur à -2.


1. Exprime la longueur ED en fonction de x


2. Montre que l'aire du rectangle EHCD est égale à (x +2)(2x+5) et que celle

du rectangle GBHF est égale à (x +2)(x+3).


3. Déduis-en que l'aire de la partie blanche est (x+2)(3x+8).


4. Exprime, en fonction de x, les aires des carrés ABCD et AGFE


5. Déduis-en que l'aire de la partie blanche est (2x+ 5(2)) (x+3(2))


6.Montre que les expressions du 3 et 5 sont egales et deduis en quel aire de la partie blanche est (3x(2)+14x+16

Merci de votre aide j'apprécie c'est pour lundi

Bonsoir Vous Pourriez Maider SVP Désole Je Suis Trop Bête Pour Comprendre Cest Pour Pour Mon Brevet Blanc Dans Le Future Exercice 4Sur La Figure Cicontre Les Qu class=

Répondre :

TALAMASADONAIGO

Réponse :Bonjour,

Partie A.

1. Pour x = 3.5

Sachant que AD = 2x + 5 et que AE = x+3, on a :

AD = 2*3.5 + 5 = 7 + 5 = 12.

AE = 3.5 + 3 = 6.5

2. EHCD. Sachant que la longueur L du rectangle vaut L = EF + FH et comme FH = ED on a ED= AD - AE = 12 - 6.5 = 5.5 Donc FH = 5.5 cm. EF = AE = 6.5 cm. Ainsi L = 5.5 + 6.5 = 12.

La largeur l vaut l = 5.5 cm. Ainsi l'aire A1 du rectangle vaut A1 = L * l = 66 cm²

GBHF. La longueur L vaut L = 6.5 et la largeur l vaut FH = 5.5. Ainsi l'aire A2 du rectangle vaut A2 = L * l = 35.75 cm².

3. L'aire de la partie blanche est la somme des aires des deux rectangles, donc 66 + 35.75 = 101.75 cm².

Partie B.

1. ED = AD - AE = (2x+5) - (x+3) = 2x+5 - x - 3 = x + 2.

2. EHCD = L * l = ED*EH= (2x+5)(x+2)

GBHF = L*l = GB* BH = (x+2)(x+3)

3. A1 + A2 = (2x+5)(x+2) + (x+2)(x+3)

On factorise par (x+2) :

A1+A2= (x+2)(2x+5+x+3) = (x+2)(3x+8)

4. AGFE = (x+3)²

ABCD = (2x+5)²

5. On pose Aire ABCD - Aire AGFE = (2x+5)² - (x+3)² pour obtenir l'aire de la partie blanche.

6. Il suffit de développer l'expression du 3 puis celle du 5 et de conclure.

(x+2)(3x+8) = 3x² + 8x + 6x + 16 = 3x² + 14x + 16. D'une part.

(2x+5)² - (x+3)² = 4x² + 20x + 25 - x² - 6x - 9 = 3x² + 14x + 16. D'autre part.

Conclusion : Les expressions sont égales.

FIN. Bon courage.

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