Réponse :
Démontrer que les droites (BC) et (MN) sont parallèles
soit le triangle ABC rectangle en A, donc d'après le th.Pythagore
on a, BC² = AB²+AC² = 6²+8² = 36+64 = 100 ⇒ BC = √100 = 10 cm
puisque AI passe par le milieu de (BC) donc AI étant une médiane
et d'après la propriété du cours, lorsque la médiane coupe l'hypoténuse BC en son milieu alors la mesure de la médiane est égale à la moitié de la mesure de l'hypoténuse
donc AI = BC/2 = 10/2 = 5 cm
on utilise la réciproque du th.Thalès; on a, AC/AN = AI/AM
⇔ 8/12 = 5/7.5 ⇔ (2 x 4)/(3 x 4) = (2 x 2.5)/(3 x 2.5) = 2/3 = 2/3
puisque les rapports des côtés proportionnels sont égaux, donc d'après la réciproque du th.Thalès les droites (BC) et (MN) sont donc parallèles
Explications étape par étape
