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Bonjour je n’arrive pas à comprendre comment l’on peut déterminer Les coordonnées du point P et Q à partir de leur abscisses et ordonnées et de la droite d’équation y ? Voici l’énoncer de mon exercice :
donne les points A(1:2) et B(-4; 4) ainsi que la droite (d) d’équation y = -7/11x+3/11
1. Determiner les coordonnées du point P de (d) d'abscisse 3
2 Déterminer les coordonnées du point Q de (d) d'ordonnée - 4
3. Les points B( -3; 2) et F(2 345; - 1 492) appartiennent-ils à la droite (d)?
4. Déterminer une équation de la droite (AB).
5. Déterminer les coordonnées du point K intersection de (d) et (AB).

Répondre :

Réponse :

1) déterminer les coordonnées du point P de (d) d'abscisse 3

   y = - 7/11)*3 + 3/11 = - 21/11 + 3/11 = - 18/11

P(3 ; - 18/11)

2) déterminer les coordonnées du point Q de (d) d'ordonnée - 4

      - 4 = - 7/11) x + 3/11 ⇔ 7/11) x = 3/11) + 4 = 47/11  ⇔ x = 47/7

Q(47/7 ; - 4)

3) les points B(- 3 ; 2) et F(2345 ; - 1492) appartiennent-ils à la droite (d)

2 = -7/11)*(- 3) + 3/11

  = 21/11 + 3/11 = 24/11  

Donc B ∉ (d)  

- 1492 = - 7/11)*(2345) + 3/11 =  - 1492  donc  F ∈ (d)

4) déterminer une équation de la droite (AB)

      y = a x + b

a : coefficient directeur = (4 - 2)/(- 4 - 1) = - 2/5

y = - 2/5) x + b

2 = - 2/5 + b ⇔ b = 2 + (2/5) = 12/5

Donc y = - 2/5) x + 12/5

5) déterminer les coordonnées du point K intersection de (d) et (AB)

on écrit :  - 7/11) x + 3/11 = - 2/5) x + 12/5 ⇔ - 2/5) x + 7/11) x = 3/11) - 12/5

⇔ - 22/55) x + (35/55) x = 15/55) - 132/55

⇔ 13/55) x = - 117/55  ⇔ x = - 117/13 = - 9

y = - 2/5)(- 9)  + 12/5 = 18/5) + 12/5 = 30/6 = 5

K(- 9 ; 5)

Explications étape par étape

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