Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
1.Est un nombre de deux chiffres.
-Il reste 5 quand on le divise par 9 ou par 12.
-Possède exactement deux diviseurs.
4 x 9 = 36
36 + 5 = 41
41 = 4 x 9 + 5
41 = 3 x 12 + 5
2. Est un nombre pair inférieur à 100.
-Est un multiple de 15.
-Est divisible par 9.
Pair se termine par : 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8
9 x 5 x 2 = 90
90/15 = 6
90/9 = 10
3. Est supérieur à 100 et inférieur à 200.
-Est un multiple de 9 et de 12.
-Possède un nombre impair de diviseurs.
100 < n < 200
9 x 12 = 108
108 = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 9 ; 12 ; 27 ; 36 ; 54 ; 108}
4. Est supérieur à 100 et inférieur à 200.
-Il reste à chaque fois 1 lorsqu'on le divise par 2, par 3, par 4, par 5 ou par 6.
100 < n < 200
n + 1 => divisible par 2 donc se termine par 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8
n + 1 => divisible par 3 donc la somme de ses chiffres est un multiple de 3
n + 1 => divisible par 4 si les deux derniers chiffres sont divisibles par 4
n + 1 => divisible par 5 donc se termine par 0 ou 5, comme il est divisible par 2 donc c’est 0
n + 1 => divisible par 6 donc divisible par 2 ET 3
on sait que le nombre est : CDU
C = 1 et U = 0
1 + D + 0 => multiple de 3 donc
D = 2 => 3 multiple de 3
D = 5 => 6 multiple de 3
D = 8 => 9 multiple de 3
On a soit :
120 ; 150 ou 180
Donc on ajoute 1 à chaque nombre :
121 ; 151 ; 181
121 = 60 x 2 + 1
121 = 40 x 3 + 1
121 = 30 x 4 + 1
121 = 24 x 5 + 1
121 = 20 x 6 + 1
151 = 75 x 2 + 1
151 = 50 x 3 + 1
151 = 37 x 4 + 3 => donc non
181 = 90 x 2 + 1
181 = 60 x 3 + 1
181 = 45 x 4 + 1
181 = 36 x 5 + 1
181 = 30 x 6 + 1
Il y a 2 possibilités : 121 et 181
