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résolu

bonjour la commu de nos devoirs j'ai un DM pour le jeudi qui arrive

On se propose de résoudre dans ℝ l’équation x4 +x2 =6 (E).

1. Développer (y-2)(y +3).

2. On pose y =x2 dans l’équation (E). Transformer l’équation (E) d’inconnue x en une équation d’inconnue y.

3. Trouver les valeurs possibles de y.

4. En déduire les solutions de l’équation (E).

j'ai beaucoup de difficulté dans les calculs algébriques

Merci de répondre <3

Répondre :

ISAPAULGO

Bonsoir,

(E) :   x^4 + x² = 6

1)

(y-2)(y+3) = y² +3y - 2y - 6    

2) En posant y = x²  "E" devient

y² + y = 6

y² + y - 6 = 0

(y - 2)(y + 3) = 0

3) produit de facteurs nul ssi un des facteur est nul :

soit y = 2        soit y = -3  

4)   y = x² = 2         donc x = √2     ou x = -√2  

y = x² = -3  solution impossible  car carré toujours positif

Bonne soirée

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