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résolu

Bonjour, pouvez-vous m'aidez ?

L'énoncé :

Dans un repère orthonormé (O,I,J), on donne les points A(-2;-3), B(-1;1), C(3;0) et D(2;-4).


1) Faire une figure et déterminer la nature du quadrilatère ABCD.

2) Les points N(1;-1) et P(8;3) appartiennent-ils à la médiatrice du segment [BD] ?

3)On considère le point M(x;y). Déterminer une condition liant x et y pour qu'il appartienne à la médiatrice du segment [BD].

Que caractérise cette relation ?

4) Déterminer de manière analogue une équation de la médiatrice du segment [AC].


J'ai besoin d'aide pour la question 3 et 4 seulement

Merci de votre aide.

Répondre :

SDU61GO

Bonjour,

3) Un point appartient à la médiatrice d'un segment si et seulement si il est à égale distance des deux extrémités du segment. Donc M appartient à la médiatrice de [BD] si et seulement si MB=MD.

(explication de ce qui suit : AB²=(xa-xb)²+(ya-yb)² )

Or, MB² = (x - -1)² + (y - 1)² = (x+1)² + (y-1)² = x²+y²+2x-2y+2

et MD² = (x - 2)² + (y - -4)² = (x-2)² + (y+4)²= x²+y²-4x+8y+20

Donc MB=MD <=> MB²=MD² <=> x²+y²+2x-2y+2=x²+y²-4x+8y+20

<=> 2x-2y+2=-4x+8y+20

<=> 6x-10y-18=0

<=> y= (6x-18)/10

<=> y = 3/5 x - 9/5

Cette relation caractérise une droite. C'est l'équation de la médiatrice du segment [BD].

4) Soit M(x,y) qui appartient à la médiatrice de [AC]. On veut que AM=MC donc AM²=MC², donc :

(x+2)² + (y+3)² = (x-3)² + (y-0)²

donc x²+y²+4x+6y+13 = x²+y²-6x+9

donc 4x+6y+13 = -6x+9

donc 10x+6y+4=0

donc y=-(10x+4)/6

soit y = -5/3 x + 2/3

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