Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) On peut conjecturer que la distance AM est minimale pour M(1 ; 1)
2) La fonction carré est croissante sur [0 ; +∞[, donc AM est minimale si Am² est minimale
3) a) M a pour coordonnées (x ; f(x)) , c'est à dire M(x ; x²) puisqu'il est sur la parabole P
d(x) = AM² = (xM - xA)² + (yM - yA)²
⇔ d(x) = (x - 3)² + (x² - 0)² = x² - 6x + 9 + x^4 = x^4 + x²- 6x + 9
b) d'(x) = 4x³ + 2x - 6
(x - 1)(4x² + 4x +6) = 4x³ + 4x² + 6x - 4x² - 4x -6 = 4x³ +2x - 6 = d'(x)
c) voir pièce jointe
d) La longueur minimale de AM est donc bien atteinte pour M d'abscisse 1,et donc de coordonnées M(1 ; 1).On aura alors AM² = 5 , donc AM = √5
