Réponse :
Explications étape par étape
a)
On calcule le vecteur AB
[tex]AB\left \{ {{x_{B} -x_{A} =1+3=4} \atop {y_{B} -y_{A} =1+2=3}} \right. \\[/tex]
On calcule BC
[tex]BC\left \{ {{x_{C} -x_{B} =x-1} \atop {y_{C} -y_{B} =3-1=2}} \right. \\[/tex]
Les points sont alignés si les 2 vecteurs sont colinéaires
[tex]det(AB,BC)=4*2 -3(x-1)=0\\8-3x+3=0 <=> 3x = 11 <=> x = \frac{11}{3}[/tex]
b)
On calcule DE
[tex]DE\left \{ {{x_{E} -x_{D} =-1-5=-6} \atop {y_{E} -y_{D} =y-2}} \right. \\[/tex]
Les droites sont parallèles si les 2 vecteurs sont colinéaires
[tex]det(AB,DE)=4(y-2) -3(-6)=0\\4y-8+18=0 <=> 4y+10 = 0 <=> y = -\frac{10}{4}=-\frac{5}{2}[/tex]
