bjr
(n + 2)² - n² = (n² + 4n + 4) - n²
= n² + 4n + 4 - n²
= 4n + 4
= 4(n + 1).
a) soit les entiers n et n+2
• si n est pair il peut s'écrire sous la forme n = 2k (k entier)
l'entier n + 2 peut s'écrire alors 2k + 2 = 2(k + 1)
c'est un multiple de 2. n + 2 est pair.
• si n est impair il peut s'écrire n = 2k + 1 (k entier)
l'entier n + 2 s'écrit alors n + 2 = 2k + 1 + 2 = (2k + 2) + 1
= 2(k + 1) + 1
c'est un multiple de 2 plus 1. n + 2 est impair
réponse
n et n + 2 ont la même parité
b)
n et n+ 2 sont deux entiers consécutifs de même parité
la différence de leurs carrés est (début)
4(n + 1)
c'est un multiple de 4
