Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Partie A :
Une perte de 10% revient à multiplier la valeur de départ par (1-10/100) soit 0.9.
En C3 :
=C2*0.9+800
Partie B :
1)
a)
U(1)=11500*0.9+800=11150
U(2)=11150*0.9+800=10835
La suite (U(n)) semble décroissante.
b)
U(n+1)=U(n)*0.9+800
2)
a)
V(0)=U(0)-8000
V(0)=11500-8000=3500
b)
V(n+1)=U(n+1)-8000 mais U(n+1)=U(n)*0.9+800 donc :
V(n+1)=U(n)*0.9+800-8000
V(n+1)=U(n)*0.9-7200 : on met 0.9 en facteur.
V(n+1)=0.9[U(n)-8000] : mais U(n)-8000=V(n)
V(n+1)=0.9*V(n)
Ce qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=0.9 et de 1er terme V(0)=3500.
c)
On sait alors que :
V(n)=V(0)*q^n soit :
V(n)=3500*0.9^n
3)
Mais U(n)=V(n)+8000 donc :
U(n)=3500*0.9^n+8000
Partie C :
1)
a)
En 2016 : n=5
U(n)=3500*0.9^5+8000 ≈ 10067 , arrondi à l'unité près.
b)
Quand n tend vers +∞ :
lim 0.9^n=0 car -1 < 0.9 < 1.
lim 3500*0.9^n=3500*0=0
lim (3500*0.9^n+8000)=0+8000=8000
On n'aura jamais moins de 8000 livres.
