Réponse :
Explications étape par étape
1)
[tex]\overrightarrow{BF}=\frac{1}{3} \overrightarrow{BC}\\\Leftrightarrow \overrightarrow{CF}-\overrightarrow{CB}=\frac{1}{3} \overrightarrow{BC}\\\Leftrightarrow \overrightarrow{CF}=\frac{1}{3} \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\\\Leftrightarrow \overrightarrow{FC}=-\frac{1}{3} \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}\\\Leftrightarrow \overrightarrow{FC}=\frac{2}{3} \overrightarrow{BC}[/tex]
Or ABCD parallélogramme donc [tex]\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}[/tex]
[tex]\overrightarrow{FC}=\frac{2}{3} \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}[/tex]
2)
[tex]\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{FC}\\\Leftrightarrow\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OF}\\\Leftrightarrow\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}[/tex]
Or O centre du parallélogramme donc [tex]\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OA}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}\\\Leftrightarrow\overrightarrow{OE}=-\overrightarrow{OF}[/tex]
Les vecteurs sont colinéaires donc les points O,E,F sont alignés et O est le milieu de [EF]
