Réponse:
Bonjour
1. f'(x) = 3x²-2
2.
f'(x) = 0 <=>
3x²-2 = 0
3x² = 2
x² = 2/3
x = -√(2/3) ou x=√(2/3)
x = -√6 /3 ou x = √6 /3
f' est un polynôme du second degré avec a >0 (a=2)
f'(x) est donc positive sur [√6 /3; +∞[ et négative sur [0; √6 /3]
x | 0 √6/3 +∞
f'(x) | - 0 +
f est donc décroissante sur [0;√6/3] et croissante sur [√6/3; +∞[
f(√6/3) = (√6/3)³-2×√6/3
f(√6/3) = -4√6 /9
f(0) = 0
x | 0 ½√6 +∞
| 0
f | ↘ ↗
| -4√6/9
3. Tangente en 1 :
y =f'(1)(x-1)+f(1)
f'(1) = 3×1²-2
f'(1)= 1
f(1)= 1³-2×1
f(1)= -1
y = 1(x-1)+1
y = x
l'equation de la tangente à Cf en 1 est y=x
