Bonjour ;
a est un nombre entier naturel impair ;
donc , il existe k un nombre entier naturel
tel que : a = 2k + 1 ;
donc : a² = (2k + 1)² = (2k)² + 2 * 1 * 2k + 1² = 4k² + 4k + 1 .
a' est un nombre entier naturel impair ;
donc , il existe k' un nombre entier naturel
tel que : a' = 2k' + 1 ;
donc : a'² = (2k' + 1)² = (2k')² + 2 * 1 * 2k' + 1² = 4k'² + 4k' + 1 .
On a donc : a² + a'² = 4k² + 4k + 1 + 4k'² + 4k' + 1
= 4(k² + k + k'² + k') + 2 .
Comme la somme de deux nombres pairs est un
nombre pair ; alors a² + a'² est un nombre pair .
