Bonjour ;
1.
a.
123² - 122² - 121² + 120² = (123² - 122²) - (121² - 120²)
= (123 - 122)(123 + 122) - (121 - 120)(121 + 120)
= 1 x 245 - 1 x 241
= 245 - 241
= 4 .
b.
45² - 44² - 43² + 42² = (45² - 44²) - (43² - 42²)
= (45 - 44)(45 + 44) - (43 - 42)(43 + 42)
= 1 x 89 - 1 x 85
= 89 - 85
= 4 .
c.
87² - 86² - 85² + 84² = (87² - 86²) - (85² - 84²)
= (87 - 86)(87 + 86) - (84 - 84)(85 + 84)
= 1 x 173 - 1 x 169
= 173 - 169
= 4 .
2.
4² - 3² - 2² + 1² = 16 - 9 - 4 + 1 = 4 .
3.
On peut conjecturer qu'en choisissant quatre nombres
consécutifs , on obtient toujours 4 comme résultat .
4.
Soit n un nombre entier naturel ;
donc les nombres : n ; n + 1 ; n + 2 et n + 3 sont quatre
nombres consécutifs .
La conjecture peut s'écrire ainsi :
Pour tout n ∈ IN ; (n + 3)² - (n + 2)² - (n + 1)² + n² = 4 .
5.
Pour tout n ∈ IN ;
(n + 3)² - (n + 2)² - (n + 1)² + n² = ((n + 3)² - (n + 2)²) - ((n + 1)² - n²)
= (n + 3 - n - 2)(n + 3 + n + 2) - (n + 1 - n)(n + 1 + n)
= 1 x (2n + 5) - 1 x (2n + 1)
= 2n + 5 - 2n - 1
= 4 .
