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résolu

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice de maths.
Merci d'avance

Pour les Jeux olympiques de 2024 à Paris, on envisage de construire une salle multisport suivant les contraintes indiquées ci-dessous (avec x compris entre 10 et 50 mètres).

1. Déterminer l’aire TS du terrain de sport en fonction de x.

2. On note TB, l’aire au sol de la tribune basse.
Démontrer que, pour tout x∈[10;50],
TB(x)=(x+20)(x+30)−TS(x) puis simplifier l’expression de TB.

3. On note TH, l’aire au sol de la tribune haute.
Démontrer que, pour tout x∈[10;50],
TH(x)=(x+60)(x+70)−(x+20)(x+30) puis simplifier l’expression de TH.

4. Le coût de construction du mètre carré en tribune basse est trois fois plus élevé qu’en tribune haute.
a. Représenter, à l’aide de la calculatrice ou de GeoGebra, les fonctions TB et 3×TH.
b. Déterminer graphiquement puis algébriquement les valeurs de x pour lesquelles la tribune basse coûtera moins cher que la tribune haute.
(On pourra noter c le coût de construction au mètre carré de la tribune haute.)

5. Pendant les Jeux olympiques, le prix des places au mètre carré en tribune haute est quatre fois moins important qu’en tribune basse.
a. Représenter, à l’aide de la calculatrice ou de GeoGebra, les fonctions TB et 41×TH.
b. Déterminer graphiquement puis algébriquement les valeurs de x pour lesquelles la tribune basse engendrera plus de recettes que la tribune haute.
(On pourra noter p le prix au mètre carré des places de la tribune basse.)

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Cet Exercice De Maths Merci Davance Pour Les Jeux Olympiques De 2024 À Paris On Envisage De Construire Une Salle Multisport Suivan class=

Répondre :

JOELDONGMO57GO

Réponse :

Bonjour/ bonsoir, on rappelle que l'aire d'un rectangle (et plus généralement d'un quadrilatère orthogonal) se calcule par la relation A = Lxl où L est la longueur et l correspond à la largeur.

Dans cet exercice, nous devrons appliquer cette notion dans un processus de mise en équation ou l'inconnue définie ici est la distance x.

Explications étape par étape

Dans la suite de cet exercice, nous considérerons que [tex]x \in [10; 50][/tex]

1. Déterminons l'aire du terrain de sport en fonction de x

Largeur = x et Longueur = x+10, on obtient:

[tex]TS(x) = x(x+10)[/tex]

2. Démontrer que TB(x) = (x+20)(x+30) - TS(x), puis simplifier

Cette aire correspond à la surface intérieure du rectangle intérieur(tribune basse) moins la surface du terrain de sport.

Dimensions de la tribune basse

Largeur[tex]= x+10+10=x+20[/tex] et Longueur[tex]=(x+10) +10+10=x+30[/tex]

[tex]TB(x) =(x+20)(x+30) - TS(x)= (x+20)(x+30) -x(x+10)\\=x^{2} +50x+600 -x^{2} -10x=40x +600\\TB(x) = 40x+600[/tex]

3. Démontrer que TH(x) = (x+60)(x+70) - (x+20)(x+30), puis simplifier

Cette aire correspond à la surface intérieure du complexe(tribune haute) moins la surface du rectangle intérieur(de la tribune basse).

Dimensions de la tribune haute

Largeur[tex]=(x+20) +20 +20 = x+60[/tex] et Longueur[tex]=(x+30) +20+20=x+70[/tex]

[tex]TH(x) =(x+60)(x+70) - (x+20)(x+30)\\=x^{2} +130x+4200 -x^{2} -50x-600=80x-3600\\TH(x) = 80x+3600[/tex]

4. a-Confère image1 ci jointe(Intersection en A)

b- Déterminons les valeurs de x telles que 3*TB < TH

  • Méthode graphique

Les solutions correspondent à l'ensemble des valeurs telles que la courbe 3xTB soit en dessous de la courbeTH; ce qui donne comme solutions:

[tex]x \in [10;45][/tex]

  • Méthode algébrique

On résoud l'inéquation 3 *TB < TH

[tex]3*(40x+600) < 80x +3600\\\Rightarrow 1200x +1800 < 80x +3600\\\Rightarrow 120x-80x < 3600-1800\\\Rightarrow 40x < 1800\\\Rightarrow x < \frac{1800}{40}=45[/tex]

Et comme x est entre 10 et 50, l'on obtient alors [tex]x \in [10;45][/tex]

5. a-Confère image2 ci jointe(Intersection en B)

b- Déterminons les valeurs de x telles que 4*TB < TH

Ici à vous de jouer, bien vouloir mettre en commentaire vos réponses.

Pour aller plus loin sur les inéquations..https://nosdevoirs.fr/devoir/970885

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Voir l'image JOELDONGMO57
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