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résolu

Bonjour j'ai un exercice de math à faire et j'aimerais un peu d'aide voici l'exercice... il faut répondre par vrai ou faux et justifier
1)Un nombre positif est toujours inférieur à son carré
2)Un nombre négatif est toujours inférieur à son carré
3)Un nombre compris entre zéro et un est toujours inférieur à son carré
4)Un nombre négatif est toujours supérieur à son cube
5)Un nombre compris entre -1 et zéro a toujours son cube supérieur à son carré
6)Le cube d'un nombre et l'opposé du cube de ce même nombre sont égaux
Voilà l'exercice j'espère que vous pourrez m'aider je vous remercie d'avance

Répondre :

Réponse : Bonsoir,

1) FAUX. 0,25 est un nombre positif, et 0,25²=0,0625, donc 0,25 > 0,25².

2) VRAI. Un carré étant toujours positif, alors nécessairement, un nombre négatif est inférieur à son carré.

3) FAUX. 0,5 est compris entre 0 et 1, et son carré 0,5²=0,25. Donc 0,5 > 0,5².

4) FAUX. -0,5 est un nombre négatif et [tex](-0,5)^{3}=-0,125[/tex], donc [tex]-0,5 < (-0,5)^{3}[/tex].

5) Pour un nombre compris entre -1 et 0, la fonction carré est supérieur ou égal à 0, et la fonction cube est négative ou nulle. Alors nécessairement, pour tout nombre compris entre -1 et 0, son carré sera supérieur à son cube. Donc c'est faux.

6) Pour le nombre 2, son cube est [tex]2^{3}=8[/tex], et l'opposé du cube de ce même nombre [tex]-2^{3}=-8[/tex]. On a donc [tex]2^{3} \ne -2^{3}[/tex]. Donc c'est faux.

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