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résolu

bonsoir a tous avec ce coronavirus et le confinement je ne comprends pas du tout mes exercices en mathematiques
j'ai un dm sur les suite numeriques terminale Bac pro

le contexte et le suivant :
le responsable du rayon fruits et légumes d'un super marché souhaite que les n ventes des produits bio augmentent de 5% par mois dès janvier 2022 et atteindre 180 000 euros de chiffre d'affaires total en 1 an.Son chiffre d'affaires de décembre 2021 et de 10
000 euros
1) Calculer son chiffre d'affaires en janvier 2022 s'il augmente de 5% par rapport a décembre 2021 .
L'augmentation du chiffre d'affaires suit une progression géométrique. elle reste toujours égale a 5% par mois .
2) déterminer la raison de la suite géometrique correspondant à l'augmentation du chiffre d'affaires
3) Calculer le chiffre d'affaires pour le mois de décembre 2022
4) Déterminer le mois au cours duquel le chiffre d'affaires de 20 000 euros sera atteint .
5) Quel sera le chiffre d'affaires total annuel en 2022? (pour la question 5 Le professeur nous a parler de l'équation de la somme)

je vous remercie infiniment, prenez soin de vous et faites attention

Répondre :

AHYANGO

Bonsoir,

1) Le CA de janvier 2022 a augmenté de 5% par rapport à décembre 2021.

Donc on a :

Janvier 2022 = 10 000 + 5% de 10 000 = 10 000 + 0,05 × 10 000 = 10 500€

2) Raison d'une suite géométrique est notée "q"

q = U(n+1)/Un = 10 500/10 000 = 1,05

3) U(0) = 10 000 ; U(1) = 10 500

Puisque c'est une suite géométrique de raison 1,05 on a alors : Un = q^n × U(0)

CA de Décembre 2022 sera U(12).

U(12) = 1,05^12 × 10 000 ≈ 17 958,56€

U(1) + U(2) = 10 500 + 1,05×10 500 = 21 525€

Donc le CA dépassera 20 000€ au cours du mois de Février.

4) Somme U(n) = U(1) × [q(nbre de terme) - 1]/(q - 1) = 10 500 ×(1 - 1,05¹²)/(1 - 1,05)

= 167 129,83€

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