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ANDREASANTARAKISGO
résolu

Les gars j'ai un devoir de maths je comprends ap help merci


Deux entiers naturels dis-
tincts sont dits amicaux si chacun est égal à la somme des diviseurs positifs stricts (autres que lui-
même) de l'autre.


1. Montrer que 220 et 284 sont
amicaux (découverte attribuée à
Pythagore).
2. Justifier que 1 184 et 1 210
sont amicaux, ainsi que 2 620 et 2 924. .​

Répondre :

MAUDMARINEGO

Bonjour,

1. Montrer que 220 et 284 sont  amicaux (découverte attribuée à  Pythagore).

Diviseurs de 220 = 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 11 ; 20 ; 22 ; 44 ; 55 ; 110 et 220

Diviseurs de 284 = 1 ; 2 ; 4 ; 71 ; 142 et 284

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

220 et 284 sont bien amicaux.

2. Justifier que 1 184 et 1 210  sont amicaux, ainsi que 2 620 et 2 924.

Diviseurs de 1 184 = 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 37 ; 74 ; 148 ; 296 ; 592 et 1 184

Diviseurs de 1 210 = 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 11 ; 22 ; 55 ; 110 ; 121 ; 242 ; 605 et 1 210.

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 37 + 74 + 148 + 296 + 592 = 1 210

1 + 2 + 5 + 10 + 11 + 22 + 55 + 110 + 121 + 242 + 605 = 1 184

1 184 et 1 210 sont bien amicaux.

Diviseurs de 2 620 = 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 ; 131 ; 262 ; 524 ; 655 ; 1 310 et 2 620

Diviseurs de 2 924 = 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 17 ; 34 ; 43 ; 68 ; 86 ; 172 ; 731 ; 1 462 et 2 924.

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 131 + 262 + 524 + 655 + 1 310 = 2 924

1 + 2 + 4 + 7 + 17 + 34 + 43 + 68 + 86 + 172 + 731 + 1 462  = 2 627

2 627 ≠ 2 620

2 620 et 2 924 ne sont pas amicaux.

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