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Bonsoir, quelqu'un pourrait-il m'aider pour cette exercice svp, je n'y comprends rien...
Nous sommes actuellement en confinement et c'est un exercice que ma prof m'a envoyé.
Merci beaucoup

Laura étudie la rentabilité d’un camping.
Le coût de fonctionnement mensuel C (n) en euros, d’un camping pour n nuitées est donné par la relation :
C (n) = 0,0002n² + 6n + 5000
On admet que le chiffre d’affaires mensuel CA (n) = 10n
On note R (n)le résultat d’exploitation, c'est-à-dire la différence entre le chiffre d’affaire mensuel et le coût de
fonctionnement mensuel.
1) Montrer que le résultat R (n) s’écrit par la relation R (n) = - 0,0002n² + 4n – 5000.
2) On définit la fonction f sur l’intervalle [0 ; 15000] par f (x) = -0,0002x² + 4x – 5000.
a) Exprimer f ‘(x)
b) Etudier le signe de f ‘(x)
c) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
3) Déterminer le nombre mensuel de nuitées permetttant de réaliser un résultat d’exploitation maximal


Répondre :

Réponse:

1) Il suffit de calculer CA(n) - C(n).

2) a) f'(x) = -0,0004x + 4

b) f' est négative pour x>10000 et positive sinon.

c) f est croissante quand f' est positive et inversement.

d) D'après le tableau de signe précédent, on a un maximum pour 10000 nuits.

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