Bonjour,
1) Nous avons un triangle dont nous connaissons toutes les longueurs. Pour savoir s'il est rectangle, nous utilisons donc le théorème de Pythagore :
Si OC^2+CD^2=OD^2, alors il est rectangle.
OC^2+CD^2:
[tex] {12}^{2} + {6.4}^{2} = 144 + 40.96 = 184.96[/tex]
OD^2:
[tex] {13.6}^{2} = 184.96[/tex]
L'égalité est vérifiée, il est donc bien rectangle.
2) Nous avons une configuration de Thalès, nous allons donc utiliser ce théorème car nous savons que A O D et B O C sont alignés et que (AB)//(CD).
Il suffit ainsi d'utiliser les égalités de Thalès et de résoudre une équation :
On cherche AB.
Comme on ne connait pas OA, je vais utiliser OB et OC :
[tex] \frac{ob}{oc} = \frac{ab}{cd} \\ \frac{9}{12} = \frac{ab}{6.4} \\ \frac{57.6}{12} = ab \\ 4.8 = ab[/tex]
3) Encore une fois, nous utilisons Thalès ;
Si OF/OD=OE/OC, alors (EF)//(CD).
OF/OD :
[tex] \frac{3.4}{13.6} = 0.25[/tex]
et OE/OC:
[tex] \frac{3.3}{12} = 0.275[/tex]
Donc elles ne sont pas parallèles.
