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On veut peindre des murs d'aires inférieure à 100m2 .
Voici les tarifs proposés par trois peintres en fonction de l'aire des murs à peindre en m2 .
Peintre A : 15€ par m2
Peintre B : 10€ par m2 et 100€ d'installation de chantier.
Peintre C : 700€ quel que soit l'aire inférieure à 100m2 .
1. Calculer le prix de chacun des trois peintres pour une surface à peindre de 40m2 . Dans la suite de l'exercice, x désigne l'aire des murs à peindre en m2 .
peintre A = 15 x 40 = ...
peintre B = 100 + 10 x 40 = ...
peintre C = 700 puisque 40 < 100 (forfait)
2. Ecrire, en fonction de x , le prix proposé par le peintre B. Les fonctions donnant les prix proposés par le peintre B et le peintre C sont représentées sur l'annexe ci-dessous.
Peintre B : 10€ par m2 et 100€ d'installation de chantier.
donc f(x) = 100 + 10x
3. Soient A(x) et C(x) les expressions des fonctions donnant le prix proposé par les peintres A et C , en fonction de x . On a donc C(x)=700, pour toute valeur de x .
a) Donner l'expression de A(x) en fonction de x et donner la nature de la fonction A.
Peintre A : 15€ par m2 => A(x) = 15x
fonction linéaire - situation de proportionalité
b) Calculer l'image de 60 par la fonction A et interpréter cela dans le cadre de l'exercice.
A(60) = 15 * 60 = 900
donc pour 60m² on paie 900€
c) Calculer l'antécédent de 300 par la fonction A.
que vaut x pour que A(x) = 300
soit 15x = 300 => x = 300/15 = 20
d) Tracer la représentation graphique de la fonction A sur l'annexe ci-dessous.
ta droite passera par l'origine puisque fonction linéaire (voir cours)
et par des points calculés en c et d
tu places donc (60 ; 900) et traces ta droite
4. Résoudre 15x =10x +100 . Interpréter ce résultat dans le cadre de l'exercice.
15x - 10x = 100
5x = 100
x = 20
pour 20m² même prix avec les peintres A et B
5. Lire graphiquement, sur l'annexe, les surface entre lesquelles le peintre B est le moins cher des 3 peintres.
donc tu lis l'intervalle de x où la droite qui représente B est en-dessous des deux autres
