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résolu

Géométrie dans l’espace terminale S

Bonsoir à tous,
Quelqu’un pourrait il simplement m’expliquer comment m’y prendre pour la question 3 s’il vous plaît ?
Pour la question 1 j’ai trouvé que le plan a pour vecteurs directeurs u(-1;0;5) et v(5;1;3) et A(3;1;0) un point de ce plan P.

Pour la deuxième question en tentant de résoudre le système j’ai trouvé que M(6;2;-6) n’appartient pas au plan P.

Pour la question 3 je ne sais pas comment m’y prendre.
Je vous remercie pour votre aide .

Géométrie Dans Lespace Terminale S Bonsoir À Tous Quelquun Pourrait Il Simplement Mexpliquer Comment My Prendre Pour La Question 3 Sil Vous Plaît Pour La Questi class=

Répondre :

CAYLUSGO

Réponse :

Bonsoir,,

Explications étape par étape

[tex]A=(x_A,y_A,z_A)\\\vec{u}=(a,b,c)\\\vec{v}=(a',b',c')\\\\Le \ plan\ passant\ par\ A\ ayant\ \vec{u}\ et\ \vec{v}\ pour\ vecteurs\ directeurs\ est\\\\[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}x&=&x_A+at+a't'\\y&=&y_A+bt+b't'\\z&=&z_A+ct+c't'\\\end{array}\right.\\[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}x&=&3-t+5t'\\y&=&1+t'\\z&=&-5t+3t'\\\end{array}\right.[/tex]

1)

Un point de p : (3,1,0)

u=(-1,0,-5)

v=(5,1,3)

2)

M =(6,2,-6)

6=3-t+5t'

2=1+t' ==> t'=1 et t=-3+5*1=2

Vérification de zM: -6=? -5*2+3*1

-6=? -7: non M n'est pas un point de p.

3)

Recherche de 3 points du plan:

1) si t=0 et t'=0 ==> A1=(3-0+0,1+0,-5*0+5*0)=(3,1,0)

2) si t=1 et t'=0 ==> A2=(2,1,-5)

3) si t=0 et  t'=1 ==> A3=(8,2,3)

4)

1er point : A2=(2,1,5)

u=A2A3=(6,1,8)

v=A2A1=(1,0,5)

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}x&=&2+6t+t'\\y&=&1+t'\\z&=&-5+8t+5t'\\\end{array}\right.[/tex]

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