Bonsoir !
On fait le tableau des effectifs (la 3e ligne représente les effectifs cumulés)
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 1 2 3 2 1 2 3 2 3
1 2 4 7 9 10 12 15 17 20
On remarque qu'il y a 20 valeurs, donc si on rajoute a, il y en aura 21.
b. Quand il y a 21 valeurs, la médiane est la 11ième (21+1)/2. Donc si a est plus petit ou égal à 14, la 11e valeur sera 14, donc la médiane sera 14. Si a est strictement plus grand que 14, 14 ne sera que la 10e valeur, donc ne pourra pas être la médiane. Il faut donc a ≤ 14.
c. Si on décide a ≥ 15, alors la 11e valeur sera 15 : la médiane sera 15.
d. La moyenne vaut (sommes des données) / nombre de données.
Ici, m=(9+10+2x11+3x12+2x13+14+2x15+3x16+2x17+3x18+a)/21
= (283+a)/21
Donc la moyenne vaut 14 si m=14, donc :
14 = (283+a)/21
Donc 14x21 = 283 + a
Donc a = 14x21 - 283 = 11.
e.
- Si a ≤ 14, la médiane vaut 14.
La moyenne vaut m = (283+a)/21.
Donc médiane > moyenne signifie m < 14, donc d'après d) : a < 11, donc a≤10.
- Si a ≥ 15, la médiane vaut 15, donc médiane > moyenne signifie m < 15,
donc (283+a)/21 < 15,
donc 283+a < 15x21,
donc a < 15x21-283 = 32
Donc 15 ≤ a ≤ 31.
Il faut donc a≤10 ou 15≤a≤31.
N'hésite pas si tu as des questions :)
