bjr
f(x) = (x - 2)² - 1
1) résoudre f(x) = 0
il faut factoriser l'expression (x - 2)² - 1
(x - 1)² - 1 = (x - 2)² - 1² (on utilise a² - b² = ....)
= (x - 2 - 1)(x - 2 + 1)
= (x -3)(x - 1)
(x -3)(x - 1) = 0 équation produit nul
(x -3) = 0 ou (x - 1) = 0
x = 3 ou x = 1
Il y a deux solutions -1 et 3
2)
résoudre f(x) ≥ 8
(x - 1)² - 1 ≥ 8 (on transpose 8 dans le 1er membre)
(x - 1)² - 9 ≥ 0 (on factorise)
(x - 1)² - 3² ≥ 0
(x - 1 - 3)(x - 1 + 3) ≥ 0
(x - 4)(x + 2) ≥ 0
pour connaître le signe du 1er membre on fait un tableau des signes
x -2 4
x - 4 - - 0 +
x + 2 - 0 + +
produit + 0 - 0 +
////////////////////
solution : S = ] - inf ; -2] U [4 : + inf ]
