Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exo 1 :
Scalaire u.v=||U||.||V||.cos135°=5√3**(-√2)=-5√6
Exo 2 :
Je suppose que c'est AB=4 et BC=3.
Tu projettes E sur (BA) en E'.
Tu projettes F sur (BA) en F'.
BE'=BF'=2 par symétrie par rapport à (BC).
Scalaire BA.BE=BA.BE'=-4*2=-8 ( vect BA et BE' de sens contraire.
Tu projettes F sur (CD) en F".
Scalaire CF.CD=CF".CD=4*2=8 ( de même sens)
Scalaire AF.AB=AF'.AB=2*4=8
Scalaire AB.BE=-BA.BE=8
Scalaire BF.DC=FD.DC=F"D.DC=-2*4=-8
vect AF et vect DE sont colinéaires et de même mesure donc égaux.
Scalaire AF.DE=AF²
On calcule mesure AF dans le triangle AFF' rectangle en F'.
AF²=2²+1.5²=6.25
Scalaire AF.DE=AF²=6.25
Scalaire
Exo 3 :
Avec u(x;y) et v(x';y') on a :
Scalaire u.v=xx'+yy'.
u(2;1) et (-3;-1)
Scalaire u.v=2(-3)+(1)(-1)=-7
Tu fais pareil pour w.v
u(v+w) :
v+w(-3+1;-1+4) soit v+w(-2;3)
Scalaire u.(v+w)=2(-2)+(1)(3)=-1
(-2u).v+3(v.w) :
-2u(-2;-1)
v(-3;-1)
Scalaire (-2u).v=(-2)(-3)+(-1)(-1)=7
v.w=(-3)(1)+(-1)(4)=-7
3(v.w)=-21
(-2u).v+3(v.w) =-7-21=-28
