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HUGOM57GO
résolu

Bonjour, j'ai commencé depuis peu un nouveau chapitre sur le produit scalaire durant le confinement et je ne vois pas comment faire cet exercice je suis un peu perdu.

"Soit les points A(4;1) et B(3;0)

Déterminer les coordonnées du point c tel que le triangle abc soit rectangle en A et C appartienne à l'axe des ordonnées."

Merci.

Répondre :

Réponse : Bonsoir,

On note C([tex]x_{C}[/tex];[tex]y_{C}[/tex]).

Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0[/tex].

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\\(3-4;0-1).(x_{C}-4;y_{C}-1)=0\\-1(x_{C}-4)-(y_{C}-1)=0\\-x_{C}+4-y_{C}+1=0\\-(x_{C}+y_{C})+5=0\\x_{C}+y_{C}=5[/tex]

C appartient à l'axe des ordonnées, donc C(0;[tex]y_{C})[/tex], donc [tex]x_{C}=0[/tex].

De l'équation [tex]x_{C}+y_{C}=5[/tex], on en déduit que 0+[tex]y_{C}[/tex]=5, donc [tex]y_{C}=5[/tex].

Donc [tex]C(0;5)[/tex].

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