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I)
Pour chercher si un nombre est premier on le divise par la suite des nombres premiers.
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; .......
1) 13 949
ce nombre n'est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5 (critères de divisibilité)
on essaie 7, puis 11, puis 13
on trouve 13949 = 13 x 1073
13 949 est divisible par 13, il n'est pas premier
on utilise la même méthode pour les autres
2) 751
751 non divisible par 2 ; par 3 ; par 5
dans les divisions suivantes on observe les quotients
751 divisé par 7 : quotient 107
" 11 : " 68
" 13 : " 57
" 17 : " 44
" 19 : " 39
" 23 : " 32
" 29 : " 25
on arrête lorsque le quotient est devenu plus petit que le diviseur
25 < 29
puisque aucune division n'est tombée juste, c'est que le nombre est premier
751 est premier.
3) 15221
15221 = 31 x 491
15221 n'est pas premier
4)
3463 est premier
II)
1)
16200 = 162 x 100 = (9 x 18) x (4 x 25)
= (3 x 3 x 2 x 3 x 3) x (2 x 2 x 5 x 5)
= 2³ x 3⁴ x 5²
159500 = 1595 x 100 = (5 x 319) x (4 x 25)
= 5 x 11 x 29) x (2² x 5²)
= 2² x 5³ x 11 x 29
on peut aussi faire les divisions successives
159500 | 2
79750 |2
39875 |5
7975 |5
1595 |5
319 |11
29 |29
1
tu as les méthodes pour continuer
10647 = 3² x 7 x 13²
26620000 = 2⁵ x 3⁴ x 11³
il suffit d'un peu de patience
2)
16200 = 2³ x 3⁴ x 5² = 2 x (2² x 3⁴ x 5²)
= 2 x (2 x 3² x 5)²
√16200 = √[ 2 x (2 x 3² x 5)²] = √2 x √(2 x 3² x 5)²
= (√2) x (2 x 3² x 5)
= 900 √2
