Réponse : Bonsoir,
4) Sur l'intervalle ]-4;-1[, la fonction carré est décroissante, donc:
[tex]-4 < x < -1 \\\Leftrightarrow (-4)^{2} > x^{2} > (-1)^{2} \\\Leftrightarrow 1 < x^{2} < 16[/tex]
C'est donc vrai.
5) Sur le graphique, de la fonction carré, on le voit bien, si:
[tex]1 < x^{2} < 16\\\Leftrightarrow (-4 < x < -1) \cup (1 < x < 4)[/tex]
C'est donc faux, car incomplet.
6) La fonction carré est décroissante sur [-2;0], donc:
[tex]-2 \leq x \leq 0\\\Leftrightarrow (-2)^{2} \geq x^{2} \geq 0^{2}\\ \Leftrightarrow 0 \leq x^{2} \leq 4[/tex]
Puis, la fonction carré est croissante sur l'intervalle [0;2]:
[tex]0 \leq x \leq 2\\\Leftrightarrow 0^{2} \leq x \leq 2^{2}\\\Leftrightarrow 0 \leq x \leq 4[/tex]
Donc en regroupant les deux intervalles, on a que:
[tex]-2 \leq x \leq 2 \Leftrightarrow 0 \leq x^{2} \leq 4[/tex]
C'est donc faux, car dans [tex]x^{2} \leq 4[/tex], il manque le fait que [tex]0 \leq x^{2}[/tex].
