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résolu

Bonjour, pourriez-vous m'aider?
Dans un repère orthonormé ( o, i,j ), on considère les points A, B et C de coordonnées respectives (1 ; 4); ( 4; 6) (2; 3).


1. . Déterminer les coordonnées du point pour que ABCD soit un parallélogramme.


2. Prouver que ABCD est un losange.

Répondre :

ECTO220GO

Réponse :

Bonsoir

1)Soit D(x ; y)

vecteur AB(3 ; 2)

vecteur DC(2-x ; 3-y)

ABCD parallélogramme ⇔ vecteur AB = vecteur DC

⇔ 2-x = 3       ⇔ x = -1

    3-y = 2            y = 1

Donc D(-1 ; 1)

2) AB = √3² + 2² = √13

BC = √(2-4)²+(3-6)² = √13

Dans le parallélogramme ABCD , on a donc AB = BC.Un parallélogramme dont 2 cotés consécutifs sont égaux est un losange

ABCD est donc un losange

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