Réponse :
Bonjour
Je te met donc la réponse avec calcul de limites
limite lorsque x tend vers -∞
2e^x tend vers 0
donc 2e^x - 3 tend vers - 3
e^x tend vers 0 donc e^x + 1 tend vers 1
Par quotient la limite de f(x) quand x tend vers -∞ est -3
Limite lorsque x tend vers +∞
On a une forme indéterminée on va factoriser le numérateur et le dénominateur par e^x
On obtient [e^x(2 - 3/e^x)] / [e^x(1 + 1/e^x)] = (2 - 3/e^x) / (1 + 1/(e^x))
e^x tend vers + ∞ donc 3/e^x tend vers 0
donc 2 - 3/e^x tend vers 2
1/e^x tend vers 0 donc 1 + 1/e^x tend vers 1
Par quotient, la limite de f(x) quand x tend vers + ∞ est 2
On a donc bien -3 < f(x) < 2
