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résolu

Bonjour à tous, j'aurais besoin de votre aide si possible pour une question de cet exercice de mathématiques niveau 1ère, c'est au sujet des produits scalaires... j'ai déjà répondu au reste mais je n'arrive pas à répondre à la dernière question.
Merci d'avance ​

Bonjour À Tous Jaurais Besoin De Votre Aide Si Possible Pour Une Question De Cet Exercice De Mathématiques Niveau 1ère Cest Au Sujet Des Produits Scalaires Jai class=

Répondre :

Réponse : Bonsoir,

4) D'après ce qui précède:

[tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{DE}.\overrightarrow{BD}[/tex]

En factorisant, on a que:

[tex]\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{DE}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DE}(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BD})[/tex]

Or D est le milieu de [BC], donc [tex]\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{CD}[/tex]

On en déduit que [tex]\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}[/tex]

Donc:

[tex]\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{DE}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DE}(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BD})=\overrightarrow{DE}.\overrightarrow{0}=0[/tex]

Donc :

[tex]2\overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE}=0[/tex]

Comme [tex]2\overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE}=2(\overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE})=0[/tex], alors [tex]\overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE}=0[/tex].

Les droites (AF) et (BE) sont donc perpendiculaires.

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