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résolu

ABCD est un carré de côté 1 et de centre O. Soient I et J les milieux respectifs de [AB] et [BC].


1) En calculant de deux manières différentes le produit scalaire AJ.AC, déterminer une mesure en degré de l’angle JAC (on arrondira au degré près).


2)Soit L le projeté orthogonal du point À sur (DI).

a) Calculer le produit scalaire DI.DA

b) En déduire la longueur de DL


quelqu’un pourrais t-il m’aiguiller svp ?

Répondre :

Bonjour,

1) AJ.AC = (AB + BJ).AC = AB.AC + BJ.AC = AB.AB + BJ * AC * cos(BJ,AC) = AB^2 + BJ * AC * cos(45°) = 1^2 + 0,5 * rac(2) * rac(2)/2 = 1 + 0,5 = 1,5

De plus,

AJ.AC =  AJ * AC * cos(AJ,AC) = rac(5)/2 * rac(2) * cos(AJ,AC) = rac(10)/2 * cos(AJ,AC)

Ainsi rac(10)/2 * cos(AJ,AC) = 1,5

rac(10)/2 * cos(AJ,AC) = 1,5 ⇔ cos(AJ,AC) = 1,5/(rac(10)/2)

                                             ⇔ cos(AJ,AC) = 3/(rac(10))

                                             ⇔ AJ,AC = arccos(3/(rac(10)))

                                             ⇒ AJ,AC ≈ 18° ou -18°

Donc JAC ≈ 18°

2) DI.DA = DA.DA = DA² = 1

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