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résolu

bonjour, cela fait un moment que je suis sur cet exercice et que je n'y arrive pas, malgré avoir regardé à plusieurs reprises les reponses proposé par les autres, je ne comprenais toujours pas, c'est alors que je solicite votre aide

voici l'énnoncé :

N désigne un nombre entier à 3 chiffres. On désigne par c son chiffres des centaines, par d son chiffre des dizaines et par u son chiffre des unités.
2) Expliquer pourquoi nombre 99 c +9 d est divisible par 9.
3) En déduire que n est divisible par 9 dans le seul cas où c+d+u est divisible par 9.
4) Rappeler le critère de divisibilité par 9 et étudier la cohérence réponse question 3.

dans les reponses que j'ai trouvé sur internet, ils utilisent un certain ''k''
pouvez vous me dire ce qu'il représente?

merci de m'aider
bonne journée

Répondre :

TALAMASADONAIGO

Réponse :Bonjour,

2) 99c + 9d peu s'écrire : 9(11c + 1d) donc il est divisible par 9.

3)  n = (99c+9d) + (c+d+u) = 9(11c+1d) + (c+d+u)

Si c+d+u est divisible par 9 il pourra être écrit sous la forme de 9 fois quelque chose et en mettant le 9 en facteur, on pourra écrire n = 9 fois quelque chose et conclure que n est divisible par 9. Exemple : 999 = 9* (111)

Si c+d+u n'est pas divisible par 9 nous ne pourrons jamais mettre 9 en facteur et donc n sera pas divisible par 9. Exemple : 995 ne peu pas être "factorisé" par 9.

4) Un nombre est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Bon courage.

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