Bonjour pouvez vous m'aider sur cet exercice s'il vous plaît je dois le rendre au plus tard demain. Merci d'avance !

Légende : x**2 = x exposant 2

Soit f la fonction définie sur ]0 ; + ∞[ par f(x) = 1 + x −1/x et Cf, sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan, donnée ci-dessous.

1) Montrer que la tangente T à Cf au point d’abscisse 1 a pour équation réduite y = 2x– 1, puis tracer T sur le graphique ci-dessus.

2) Pour tout x > 0, on pose g(x) = 2 − x −1/x.

a) Calculer g’(x) et montrer que g’(x) =(1+x)(1−x)/x²

b) En déduire les variations de g sur ]0 ; + ∞[.

c) En utilisant les questions précédentes, montrer que T est au-dessus de Cf sur ]0; +∞[.

Question

Mathématiques

résolu

Bonjour pouvez vous m'aider sur cet exercice s'il vous plaît je dois le rendre au plus tard demain. Merci d'avance !

Légende : x**2 = x exposant 2

Soit f la fonction définie sur ]0 ; + ∞[ par f(x) = 1 + x −1/x et Cf, sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan, donnée ci-dessous.

1) Montrer que la tangente T à Cf au point d’abscisse 1 a pour équation réduite y = 2x– 1, puis tracer T sur le graphique ci-dessus.

2) Pour tout x > 0, on pose g(x) = 2 − x −1/x.

a) Calculer g’(x) et montrer que g’(x) =(1+x)(1−x)/x²

b) En déduire les variations de g sur ]0 ; + ∞[.

c) En utilisant les questions précédentes, montrer que T est au-dessus de Cf sur ]0; +∞[.

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