Réponse :
Bonjour,
EX1:
1. Comparons ZUZV et ZKZM
ZU
ZV
=
2 cm
3 cm
et
ZK
ZM
=
3 cm
4,6 cm
Comme 2×4,6 = 9,2 et que 3×3 = 9 ces deux quotients sont différents.
D’après la contraposée du théorème de Thalès les droites (MV) et (UK) sont sécantes.
Comparons ZUZT et ZKZR
ZU
ZT
=
2 cm
5,2 cm et
ZK
ZR
=
3 cm
7,8 cm
Comme 2×7,8 = 15,6 et que 5,2×3 = 15,6 ces deux quotients sont égaux.
Les points Z, U et T sont alignés et dans le même ordre que les points alignés Z, K et R.
D’après la réciproque du théorème de Thalès les droites (UK) et (T R) sont parallèles.
Si les droites (T R) et (MV) étaient parallèles, comme (T R) et (UK) sont parallèles alors
les droites (UK) et (MV) seraient parallèles, ce qui n’est pas le cas.
Donc (T R) et (MV) sont sécantes.
Exercice 2
1. Proposition B et Proposition D
2. Comparons BA2 +BC2 et AC2
BA2 +BC2 = 3,62 +4,82 = 12,96+23,04 = 36 et AC2 = 62 = 36
Comme BA2 +BC2 = AC2 d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle
ABC est rectangle en B.
Comparons AD2 +AC2 et DC2
AD2 +AC2 = 4,52 +62 = 20,25+36 = 56,25 et DC2 = 7,62 = 57,76
Comme AD2+AC2 6= DC2 d’après la contraposée du théorème de Pythagore le triangle
ADC n’est pas rectangle.
2. Proposition A et Proposition D
Explications étape par étape
