Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Exo 3)
1) Le domaine de définition de f est [-10;30]
2) Le minimum de f est -52 et son maximum est 33
3) Sur [-10;9] le minimum de f est -25 et son maximum 33
4)
a) f est croissante sur l'intervalle [-10;1]
donc f(-10) <= f(-5) <= f(1)
Or f(-10)=-25 et f(1)=33 donc
-25 <= f(-5) <= 33
b) De même f(30) <= f(20) <= f(15) car f est décroissante sur cet intervalle
-52 <= f(20) <= 20
Exo 4)
a)
Appliquons l'identité remarquable [tex]a^2-b^2 = (a-b)(a+b)[/tex]
[tex]( x^2=25 )\\<=> ( x^2 - 25 = 0 )\\<=> ( (x-5)(x+5) = 0 )\\<=> ( x = 5 ou x = -5)\\[/tex]
b)
Appliquons l'identité remarquable [tex]a^2-b^2 = (a-b)(a+b)[/tex]
[tex]( x^2=3 )\\<=> ( x^2 - 3 = 0 )\\<=> ( (x-\sqrt(3))(x+\sqrt(3)) = 0 )\\<=> ( x = \sqrt(3) ou x = -\sqrt(3))[/tex]
d)
Appliquons l'identité remarquable [tex]a^2-b^2 = (a-b)(a+b)[/tex]
[tex]( 2x^2=72 )\\<=> (x^2 = 36 ) \\<=> ( x^2 - 6^2 = 0 )\\<=> ( (x-6)(x+6) = 0 )\\<=> ( x = 6 \ ou\ x = -6 )[/tex]
e)
[tex]-2x^2=72[/tex] n'a pas de solution réelle car un carré est toujours positif
