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PTCHAT55GO
résolu

BONJOUR je suis perdu qui peut d aider .merci d avance

On considère la fonction g définie sur l'intervalle [-5 ; 5] par g(x) = 3x² + 6 x - 3 = 0
1) Déterminer la fonction dérivée g' de la fonction g :

2) Etudier le signe de la fonction dérivée g' sur l'intervalle [-5 ; 5] :

On considère la fonction h définie sur l'intervalle |-4 ; 4] par h(x) = x^3 - 2x² - 4x + 1
1) Déterminer la fonction dérivée h' de la fonction h :

2) Etudier le signe de la fonction dérivée h' sur l'intervalle [-4 ; 4] :

Répondre :

ISAPAULGO

Bonsoir,

1)

g(x) = 3x² + 6x - 3   définie sur [ -5 ; 5 ]

dérivée : g '(x)  = 6x + 6

2)     g ' (x) < 0        pour x < -1

g '(x) = 0   pour x = -1

g '(x) > 0   pour x > - 1

fonction h(x) = x³ - 2x² - 4x + 1    définie sur [ -4 ; 4 ]

1) dérivée : h '(x) = 3x² - 4x - 4  

2)  h '(x) = 0  

3x² - 4x - 4 = 0   de la forme de ax² + bx + c

calcul du discriminant :  

Δ = b² - 4ac = 64   deux solutions

x ' = (-b - √Δ)/2a = -2/3

x" = (-b + √Δ)/2a = 2

La fonction sera du signe de "-a" entre les racines donc négative

h ' (x)  < 0       pour     -2/3 < x < 2

2) tableau de signes  

x                -4                     -2/3                            2                         4

h ' (x)               positive       0      négative          0    positive

Bonne soirée

         

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