Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
a)
Le triangle OIN est rectangle en I et OI=1 ( cercle trigo).
tan α = opposé/adjacent=IN/OI=IN/1
Donc :
IN=tan α
b)
Je ne sais pas justifier sinon que (IN) est tgte au cercle trigo au point (1;0).
2)
a)
On applique le théorème de Thalès aux tria,gles OHM et OIN :
OH/OI=HM/IN
Par définition :
OH=cos α
OI=1
HM=OK=sin α
Et on sait que :
IN=tan α
Donc on arrive à :
cos α/1=sin α/tan α
qui donne avec le prodit en croix :
tan α * cos α=sin α
tan α=sin α/cos α
b)
sin pi/6=1/2 et cos pi/6=√3/2
tan pi/6=(1/2)/(√3/2)=(1/2)(2/√3)=1/√3=√3/3
sin pi/4=√2/2 et cos pi/4=√2/2
tan pi/4=(√2/2)/(√2/2)=(√2/2)*(2/√2)=1
sin pi/3=√3/2 et cos pi/3=1/2
Tu trouves : tan pi/3=√3
3)
Je ne vois pas pourquoi changer .
On aura toujours : tan α=sin α/cos α
On aura le sin α < 0 , le cos α > 0 donc tan α < 0.
