Réponse : Bonjour,
Soient [tex]x_{1}, x_{2},..., x_{25}[/tex], les 25 valeurs de la série, rangées par ordre croissant.
La médiane de la série est la [tex]\frac{25+1}{2}=13[/tex], donc la 13ème valeur, donc [tex]x_{13}=28[/tex].
La moyenne est de 30, donc:
[tex]\displaystyle \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{25}}{25}=30\\x_{1}+x_{2}+...+x_{25}=750[/tex]
La valeur maximale de la série est de 35, donc comme la série est rangée par ordre croissant, alors la dernière valeur [tex]x_{25}=35[/tex].
L'étendue de la série est de 16, donc [tex]x_{25}-x_{1}=16[/tex], et donc [tex]x_{1}=x_{25}-16=35-16=19[/tex].
En remplaçant ce que l'on connait dans [tex]x_{1}+x_{2}+...+x_{25}=750[/tex], on obtient:
[tex]19+x_{2}+...+x_{12}+28+x_{14}+...+x_{24}+35=750\\x_{2}+...+x_{12}+x_{14}+...+x_{24}=668[/tex]
On peut par exemple prendre tous les termes [tex](x_{i})[/tex], pour [tex]i=2,...,12[/tex], égaux à 28.
Dans [tex](x_{i})[/tex], pour [tex]i=2,...,12[/tex], il y a 11 termes, donc [tex]x_{2}+...+x_{12}=11 \times 28=280[/tex], donc en remplaçant, on a:
[tex]x_{2}+...+x_{12}+x_{14}+...+x_{24}=668\\308+x_{14}+...+x_{24}=668\\x_{14}+...+x_{24}=360[/tex]
On peut prendre [tex]x_{14}=30[/tex], comme cela, on obtient:
[tex]x_{15}+...+x_{24}=330[/tex]
Et la somme [tex]x_{15}+...+x_{24}=330[/tex], contient 10 termes, et [tex]\frac{330}{10}=33[/tex].
On prend donc tous les termes [tex](x_{i})[/tex], tels que [tex]i=15,...,24[/tex], égaux à 33.
La série recherchée est la suivante:
[tex]19; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 30; 33; 33; 33; 33; 33; 33; 33; 33; 33; 33; 35[/tex]