Explications étape par étape:
1) On pose [AF] = x
On cherche "x" de façon à ce que les deux rectangles aient la même aire.
Les dimensions du rectangle ACGF sont :
x et 5
Donc l'aire de ce rectangle est égale à :
[tex]5 \times x \: = 5x[/tex]
Car l'aire d'un rectangle =
Largeur * Longueur
Les dimensions du rectangle EFBD sont : (17-x) et 3
Donc l'aire de ce rectangle est égale à :
[tex](17 - x) \times 3 = 51 - 3x[/tex]
Pour que les deux aires soient égales, il faut que :
5x soit égal à 51-3x
- 5x = 51 -3x
- 8x = 51
- x = 51/8
- x = 6,375
On rappel que [AF] = x
Donc pour que les deux rectangles aient la même aire, il faut que [AF] = 6,375
2) On suit les mêmes étapes pour le périmètre.
On pose [AF] = x
On cherche "x" de façon à ce que les deux rectangles aient le même périmètre.
Les dimensions du rectangle ACGF sont :
x et 5
Donc le périmètre de ce rectangle est égal à : (5+x)×2
Car le périmètre d'un rectangle = (Largeur+Longueur)*2
On développe : (5+x)*2 = 10 + 2x
Les dimensions du rectangle EFBD sont : (17-x) et 3
Donc le périmètre de ce rectangle est égal à :
[(17-x) + 3]*2 = (17-x +3)*2 = (20-x)*2 = 40 -2x
Pour que les deux périmètres soient égaux, il faut que :
10+2x soit égal à 40-2x
- 10+2x = 40-2x
- 2x+2x = 40-10
- 4x = 30
- x = 30/4
- x =7,5
On rappel que [AF] = x
Donc pour que les deux rectangles aient le même périmètre, il faut que [AF] = 7.5
