Bonjour
1)Calculer le volume en m3 d’une boule de rayon 5 m. Donner l’arrondi à l’unité près.
V = 4 / 3 pr3 = 4 / 3 x3,14 x53 ~ 524 m3.
2. En réalité, l’aquarium est implanté dans le sol. La partie supérieure (visible aux visiteurs) est une « calotte sphérique». La partie inférieure (enfouie) abrite les machines.
a. Quelle est la nature géométrique de la section entre le plan horizontal du sol et l’aquarium (la partie grisée sur la figure) ?
Un disque.
b. Le point O désigne le centre de la sphère. On donne les dimensions réelles suivantes :
OH = 3 m ; RO = 5 m ; HR = 4 m, où H et R sont les points placés sur le sol comme sur la figure.
Le triangle OHR est-il rectangle ? Justifier.
OR2 = 52 = 25. OH2+HR2 = 32 +42 = 9+16 =25.
OR2 =OH2+HR2 : d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle OHR est
rectangle en H.
3. a. T est un point de la sphère tel que les points T, O, H soient alignés comme sur la figure.
Calculer la hauteur HT de la partie visible de l’aquarium.
TH = OT +OH = 5 +3 = 8 m.
b. Le volume d’une calotte sphérique de rayon 5 m est donné par la formule :
Vcalotte =p×h2 /3 ×(15−h) où h désigne sa hauteur (correspondant à la longueur HT sur la figure).
Calculer le volume en litres de cette calotte sphérique.
Vcalotte =3,14 x82 /3 x(15-8)~469,144 m3 ou 469
144 L.
c. Pour cette question, on prendra comme volume de l’aquarium 469 000 litres.
Des pompes délivrent à débit constant de l’eau de mer pour remplir l’aquarium vide.
En 2 heures de fonctionnement, les pompes réunies y injectent 14 000 litres d’eau de mer.
Au bout de combien d’heures de fonctionnement, les pompes auront-elles rempli l’aquarium?
469000 / 7000 ~67 heures.
Voilà j'espère que je t'es aider