Bonjour. Pouvez-vous m'aider ?
Enoncé du problème : Fonction et expression algébrique
Monsieur Beagle veut aménager un enclos rectangulaire pour son
chien. Il dispose de 21m de grillage qu’il imagine utiliser ainsi : le mur du
jardin formera un côté de l’enclos et le grillage les trois autres côtés.
Pour cela il a placé un premier piquet en A le long du mur. Il hésite
maintenant sur l’emplacement du piquet B. En effet, il se demande si
l’aire de l’enclos est toujours la même quelle que soit la distance AB.
Aidez le !
Partie 1 :
a) Emettre une conjecture (faire un pronostic) sur le problème posé à
savoir : « l’aire de l’enclos est-elle toujours la même quelle que soit la
distance AB ? »
b) Trouver un moyen de valider ou d’invalider cette conjecture.
c) Monsieur Beagle veut en savoir plus sur la manière dont varie l’aire de
l’enclos en fonction de AB. Pour cela il note AB= et il écrit la formule
de l’aire de l’enclos en fonction de . Ecrire cette formule.
d) Trouver un moyen de contrôler cette formule.

Partie 2 : Fonction et tableau de nombres
Monsieur Beagle veut que son chien ait le plus d’espace possible. Il a
utilisé un tableur pour faire afficher sur la première ligne des valeurs de
et sur la deuxième ligne les valeurs correspondantes de l’aire.
a) Après avoir rempli la ligne 1, quelle formule Monsieur Beagle a-t-il
inséré dans la cellule B2 ?
b) Quelle est la valeur maximale de l’aire lue dans le tableau ? Pour
quelle valeur de est-elle trouvée ? Est-on sûr que c’est la plus
grande valeur possible de l’aire, quelle que soit la valeur de ?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aire de l’enclos 19 34 45 52 55 54 49 40 27 10
Partie 3 :
Fonction et
représentation
graphique
Monsieur
Beagle a fait
tracer à l’aide du
tableur la courbe
qui représente
l’aire de l’enclos
en fonction de la
distance AB
notée .
a) Quel lien y a-t-il entre cette courbe et le tableau de nombre de la partie
2 ?
b) Lire sur le graphique l’aire de l’enclos lorsque vaut 2,5m
c) Quand a-t-on une aire égale à 45 m² ?
d) Lire sur le graphique quelle semble être la valeur maximum de l’aire?
Est-on sûr que c’est le maximum quelle que soit la valeur de ?
Partie 4 : Comparatif et conclusion
Ce qui vient d’être étudié dans les 3 parties précédentes ce sont trois
manières différentes de représenter l’aire de l’enclos en fonction de la
distance AB : la formule (expression algébrique), le tableau et la
représentation graphique.
On a étudié 3 représentations de la fonction qui associe l’aire de
l’enclos à la distance AB.
Sur ton cahier, en t’inspirant de certaines des questions des 3 parties,
relève les avantages et les inconvénients de chacune de ces 3
représentations.